Intervalos Numéricos

Antes vamos definir alguns símbolos:

= { igual}              < {menor}          > {maior}

≥  {maior ou igual}        ≤ {menor ou igual}

[a,b] = intervalo fechado      (a,b) ou ]a,b[ =intervalo aberto 

Intervalo numérico: é a representação do conjunto dos números reais na reta numérica com um certo intervalo determinado.
Assim, se a e b números reais com a < b, os subconjuntos de |R são os intervalos.







  
Intervalo aberto: 

(a,b)= {x ∈|R/ a<x<b}

Onde cada número x é 

associado dentro do 

intervalo.

Bolinha aberta: o extremo não pertence ao intervalo.

Intervalo fechado:

[a,b] = {x ∈ |R / a ≤ x ≤ b}

Bolinha fechada: o Extremo pertence ao intervalo.

Intervalo ilimitado:

[a, + ∞[ ou [a,+∞)

Conjunto = {x ∈ |R / x ≥ a}

( - ∞ ,b) = {x∈|R /x <b)

Operações com intervalos:

1) Determine os números contidos nos intervalos:

a) ]3,7]             b)]8,12]          c)[9,15]

Respostas:

 a) ]3,7] = {4,5,6,7}       b) ]8,12] = { 9,10,11,12}     

 c) [9,15] = {9,10,11,12,13,14,15}

Operações com intervalos

União: unir os dois conjuntos, misturar os dois conjuntos.

     ∪ = Simbolo da União

   A         B

 (2,5) ∪ (3,8]

A ∪ B = (2,8]

Intersecção: São números que estão nos dois conjuntos ao

mesmo tempo (O que está tanto em A como em B ao 

mesmo tempo).

∩ = Simbolo da intersecção.

   A   ∩   B 

(2,5)    (3,8]

A   ∩   B = (3,5)

Diferença: Tudo o que está no conjunto A tirando o que está no conjunto B.

  A     -    B 

(2,5)    (3,8]

A     -    B = (2,3]

Obs: Se a união, intersecção ou diferença não for possível

 de ser feita, o conjunto solução será considerado vazio.

Conjuntos Numéricos

Números Naturais: São números maiores ou iguais a zero, foram gerados naturalmente por contagem.

|N = {0,1,2,3,......}  Números naturais.
|N* = {1,2,3,4,....}  Números naturais não nulos.

Os naturais são usados para realizar contagens ou ordenar coisas;

Ex: A população brasileira é aproximadamente 190 milhões.

Números inteiros: São os números naturais acrescentado dos números negativos

Z = {...-3,-2,-1,0,1,2,3, ...} Inteiros.
Z*={...-3,-2,-1,1,2,3,.......} inteiros não nulos

Simetria: Há uma simetria em relação ao zero:

O oposto de 3 é -3, pois 3 + (-3) = 0
O oposto de -3 é 3, pois -3 + 3 = 0

A soma de dois números opostos é sempre zero.

Conjunto dos Números Racionais: Quando acrescentamos frações positivas e negativas ao conjunto Z, obtemos o conjunto dos números racionais.

...-2,-(3/2),-1,-(1/2),-(1/4) , 0 , (1/2), 1, .......

Logo todo número racional pode ser escrito na forma    , com 
a ∈ Z, b ∈ Z e "b" diferente de zero.

Exemplo: 0/2 = 0 ok         5/0  não pode!


Assim: Q = {X|X =, com a∈Z, b ∈Z e b diferente de zero  }
A letra Q que representa o conjunto dos números racionais, é a primeira letra da palavra quociente.

Se b =1, temos  = a /1 = a ∈ Z, o que significa que Z é 

subconjunto de Q.

Representação decimal dos números racionais

Dado um número , a representação decimal desse     

número é obtida dividindo a por b.

Ex: 1/4 = 0,25.   4/5 = 0,8.

Dizimas periódicas infinitas: São números na forma decimal 

com uma repetição de infinitas casas decimais.

Ex: 2/3 = 0,6666666.....

Números irracionais: São Números decimais que não podem ser escritos na forma .
São dizimas não periódicas (não existe uma repetição de números).

Exemplos de números irracionais: 

pi = 3,141592653.....
raiz de 2 = 1,4142.......
raiz de 3 = 1,7320.....

Conjunto dos números Reais:

Da união dos conjuntos racional e irracional obtemos o conjunto dos números reais (|R).
O números reais esgotam todos os pontos de uma reta real, ou seja, cada ponto de uma reta pode-se associar um número real e cada número real pode-se associar um único ponto dessa reta.

Apresentação

Este blog tem o objetivo de divulgar conhecimentos de matemática. Seu foco estará nas matérias do ensino fundamental e ensino médio. Eu espero poder passar uma grande quantidade de conhecimento e cultura de maneira a suprir as necessidades de você aluno, que quer um aprendizado de qualidade. Aceito críticas, duvidas e sugestões. Explicarei tudo da maneira que julgo ser a mais fácil possível de ser compreendida. Boa sorte e bom estudo a todos!